求解几道高一数学题、、急！！

18.1.  f(1)=2  那么 (a+1 )/(b+c) =2  又因为  f(-1)=-f(1)=-2   那么 (a+1) /(c-b) =-2  得  b+c=b-c   c=0

 根据f(1)=2   (a+1) /b =2  得 a=2b-1    f(2)<3   (4a+1)/2b<3    把a=2b-1代入  ( 8b-3) /2b<3   4- 3/2b <3
3/2b>1  若b>0  则b<3/2  即   0<b<3/2  b是整数 b=1  a=1   若b<0  则b>3/2 不可能  所以a=1 b=1 c=0

18.2.  f(x)=(x²+1)/x =  x + (1/x)   这是个我们熟知的“耐克”函数    当x<0时  图象在第三象限 当x=-1时有最大值-2   即f(x) 当x<0时  在[-∞，-1] 单调递增  在[-1,0)单调递减    证明的话  设 x1<x0<-1然后 f(x0)-f(x1)=x0-x1 +  1/x0 - 1/x1  =  (x0-x1) + (x1-x0)/x1x0 = (x0-x1)(1-  1/x1x0)   其中x0-x1>0    1- (1/x1x0)>0 (因为x0x1 都<-1)   所以f(x0)-f(x1)>0 所以f(x)在 负无穷到-1 是单调递增函数    在(-1,0)上 也是同样设-1<x1<x0<0

同样的证明方法 比较简单 我就不写了

19.1.  f(xy)=f(x)+f(y) 当x=1 时   f(y)=f(1)+f(y) 所以f(1)=0  

 19.2    f (1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2

 若f（x）+f（2-x）＜2    那么f(  x(x-2)  )<2  因为f(x)是减函数 所以 x(x-2) < 1/9

即求   x²-2x-1/9<0 的解集    1  -  (2/3)√10  <x <1 + (2/3)√10 

20.1.   题目打的有些问题  我姑且认为是  f﹙x﹚=﹛(x²＋x+4)/x，x＞0，和(x²-x+4)/-x，x＜0﹜

求证是偶函数  那就是证f(x)=f(-x)    当某数t   t>0    f(t)= t²+t+4 /t 则-t<0  f(-t)=t²+t+4 /t 所以f(t)=f(-t) 故f(x)是偶函数

20.2 对于y=x + 4/x +1  x>0 这个函数是“耐克”函数   函数图象像一个对号   在(0,2]上递减  [2,+∞）递增   证明完全和第19题一样就不重复了 

20.3   f(x)是偶函数  所以为了简便 我们不考虑x1 x2是负数的情况 直接认为x1 x2为正

 1≤x1≤4,  1≤x2≤4   函数在x=2时有最小值  如果要想 f(x1)-f(x2)差值绝对值对大  x1x2其中一个必然是2

随意设x1=2  在[1,4]中  x2取最大就行  比较f(1)和f(4)的大小  f(4)=f(1) 所以随意取 x2=4    f(2)-f(4)的差值绝对值最大为  |5-6| =1  差值绝对值最大是1 所以 |f(x1)-f(x2)|≤1